Mantık Kalesinin Fiyaskosu: Bir İdealistin Yeminini Bozması

 

Mantık Kalesinin Fiyaskosu: Bir İdealistin Yeminini Bozması

Ercan Eren

I. Kızıl Düşler ve Gri Beton (1937–1940)

Kenneth Arrow, New York'un taşralı, göçmen bir ailesinin çocuğuydu. 1930'ların sonları, Büyük Buhran'ın bıraktığı izlerle doluydu; açlık, işsizlik ve eşitsizlik sokaklarda çıplak bir gerçeğe dönüşmüştü. 16 yaşındaki Ken, girdiği New York Şehir Koleji'nde (CCNY) sadece matematik formüllerini değil, sosyal adaletin ateşli çağrılarını da keşfetti.

CCNY'nin dumanlı öğrenci kafelerinde ve eski amfilerinde, hava her zaman teori ve devrim kokardı. Ken, kısa sürede sosyalist gruplara yakınlaştı. Onun için sosyalizm, bir inanç meselesinden çok, bir mantık meselesiydi. Kapitalizmin kaosu rasyonel değildi; o halde, bilim ve kolektif irade, kaostan bir düzen yaratabilirdi. Planlama ve merkezi karar alma, matematiksel bir kesinlikte toplumsal refahı maksimize etmeliydi.

"Eşitsizlik, bir matematik hatasıydı," diye düşünürdü Ken. "Ve her hatanın düzeltilmesi gereken bir ispatı vardır."

1940'ta matematik lisansını aldığında, artık sadece sayılarla değil, insan tercihlerinin karmaşık denklemiyle uğraşmak istiyordu. Amacı, sosyalist idealinin matematiksel temelini atmaktı: Bireylerden, tutarlı ve adil bir toplumsal irade üretebilen kusursuz bir fonksiyon yaratmak.

II. Titanlarla Diyalog ve Soğuk Çözümleme (1946–1949)

Savaşın zorlu meteoroloji görevlerinden sonra, Ken 1946'da Columbia Üniversitesi'ne döndü. Amacı, gençlik idealini bir doktora tezi aracılığıyla bilimsel bir gerçeğe dönüştürmekti.

Burada, hayatının en önemli akademik rehberi olan Harold Hotelling ile karşılaştı. Hotelling, bir sosyal bilimci kadar hassas, ancak bir matematikçi kadar da acımasızdı.

Bir keresinde Ken, toplumsal fayda üzerine duygusal argümanlar sunarken Hotelling araya girdi:

Hotelling: "Arrow, genç bir adamın tutkusuna hayranım. Ama unutma, bilimde idealler duygularla beslenmez. Bir sistemin adil olup olmadığını merak ediyorsan, aksiyomlarla konuş. Soyutlan. Sadece neyin mümkün olduğunu ispatla. Gerçekler senin inançlarından daha güçlüdür."

Bu, Ken'in dönüm noktası oldu. İdealini bırakmayacaktı, ancak onu matematiksel bir hapishaneye kilitleyecekti. Amacını dört temel aksiyomla formalize etti; bu aksiyomlar, onun inandığı rasyonel ve demokratik toplumun olmazsa olmazlarıydı:

• Sınırsız Alan: Herkesin çılgınca tercihlerine bile saygı.
• Pareto Etkinliği: Eğer herkes istiyorsa, toplum da onu yapmalı.
• Diktatör Olmama: Kimsenin kararı tek başına toplumun iradesi olamaz.
• Alakasız Seçeneklerden Bağımsızlık (IIA): A ile B'nin sıralaması, alakasız bir C seçeneğine bağlı olamaz. (Bu, stratejik oylamayı engelleme çabasıydı.)

III. Yalnızlığın İspatı ve McCarthy'nin Gölgesi

1949 yılının dondurucu kışında, Ken'in tezi nihayet doruk noktasına ulaştı. Eşi Selma, genellikle gece yarısından sonra ona sessizce kahve getirir, ardından onu denklemlerin ve ispatların yalnızlığıyla baş başa bırakırdı. Ken, günlerdir tebeşir tozundan oluşan bir bulutun içinde yaşıyordu.

Tekrar tekrar, aksiyomları yan yana dizdiğinde, matematiksel bir duvarla karşılaşıyordu: Condorcet Paradoksu. Çoğunluk tercihi döngüye giriyor (A>B, B>C, C>A) ve sistem kendi kendini yiyip bitiriyordu. Rasyonellik (IIA) ile Diktatör Olmama arasındaki ilişki, bir düğüm gibi sıkışıp kalmıştı.

Nihayet, o son sayfada, teoremin ispatını tamamladı. İspatın sonucu acı vericiydi: Bu dört masum aksiyomu aynı anda tatmin eden hiçbir Toplumsal Refah Fonksiyonu var olamazdı. Tek istisna, sistemin tek bir kişinin iradesine indirgendiği Diktatörlüktü.

Ken, elindeki defteri kapattığında, dışarıdaki hava daha da soğuktu. Soğuk Savaş, Amerika'yı komünist avı ateşiyle yakıyordu. McCarthyizm'in gölgesi, sosyalist geçmişi olan herkesi şüpheli kılıyordu. Ironik bir şekilde, Ken'in tezi, kendi gençlik idealini (rasyonel merkezi planlama) çürüttüğü için, ideolojik olarak anti-komünist bir mühimmat haline geliyordu.

Ken Arrow, sadece bir matematik ispatı yazmamıştı. Kendi geçmişine, sosyalist ütopya inancına, mantığın ve bilimin tarafsızlığı adına bir veda mektubu yazmıştı. Artık o, duygusal bir aktivist değil, ideolojilerin sınırlarını gösteren, soğuk, çelikten bir mantıkçıydı.

Tezi, 1951'de "Social Choice and Individual Values" olarak yayımlandı ve modern iktisadın temelleri sonsuza dek değişti. Genç bir sosyalist, yanlış olduğunu ispatlayarak Nobel'e giden yolu açmıştı.